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数学课中的计算思维

创建人:丽莎·安妮·弗洛伊德

计算思维(CT)和计算机编程的使用(通常称为“coding”)以支持数学教学,近年来发展势头强劲。西摩·佩尔特(Seymour Papert)可以总结出这一趋势背后的许多哲学和教学思想。’声称当孩子对计算机编程时,他们将获得“掌握最先进,最强大的技术” and will establish “与科学,数学和知识模型构建艺术中的一些最深层思想紧密​​联系” (1980).

CT有很多定义,但大多数研究人员都同意“涉及使用计算机科学概念(例如抽象,调试,重新混合和迭代)来解决问题” (Brennan &雷斯尼克;约阿尼杜(Ioannidou),贝内特(Bennett),雷彭宁(Repenning),哥岛(Koh)&Basawapatna;荣在碱液中引用& Koh, 2013).
我认为,在数学教室中使用计算机编程作为CT的发展背景有潜力:

  • 为老师提供必威推理的见解
  • 通过构建有形的应用程序来提高必威对数学思想的概念理解,同时参与更高层次的思考
  • 确保必威理解错误可以导致更多的理解
  • 支持老师为必威创造差异化的学习机会

CT和数学推理
Most 编码 environments allow teachers to see the student’的代码,从而提供了“behind the scenes”调查解决问题所发生的想法。正如玛丽莲·伯恩斯(Marilyn Burns(2005))所建议的那样 看必威如何推理,这种可见的思维不仅在必威学习时很重要’s的答案是错误的,而且在正确的时候也! 当我要求必威解释他们的代码时,我感到我对他们的思想有了深入的了解–他们向我解释了他们的方法,然后我就可以理解他们的推理了。这有助于我识别和解决误解和误解。

几何示例: Next time you have students 编码 shapes to demonstrate their understanding of geometric properties, ask them to explain their code – you’最肯定的是,您会听到所表达的关键数学术语和构想,并能够确定和规定下一步,并相应地调整课程。 毕竟,正如伯恩斯所建议的“持续评估教学选择是改善教学实践的核心” (2005).

通过有形的应用对数学的CT和概念理解 
I believe that CT is an active process. When students are 编码 to express their math ideas, I watch them making use of higher order thinking and problem-solving skills. 通过计算机编程,教育者可以从 程序数学,De Zeeuw,Craig和You(2013)将其描述为专注于背诵算法和事实的内容知识, 概念数学 – which “emphasizes students’具有跨学科的数学互连,批判性地思考内容以及交流数学关键要素的能力”(Hiebert,J。和Lefevere; Linn如De Zeeuw等人所引用)。

笛卡尔平面示例:让必威描述他们的同学’例如,用于在X-Y轴上模拟精灵运动的算法无疑将展示出对笛卡尔平面的更多概念性理解。

CT和数学错误 
在《头脑风暴》中,西摩·佩尔特(Seymour Papert)写道“通常在数学课上,一个孩子’对错误答案的反应是尝试尽快忘记它”. 我们多久看到必威在他们疯狂地伸手去拿橡皮的时候’在数学课上犯了一个错误? 通过编程,必威“鼓励研究错误,而不是忘记错误” (Papert, 1980). Bers,Flannery,Kazakoff和Sullivan表明,编程时的错误可以帮助必威和教师双方理解失败是“预期并被视为学习所必需” (2014).  对于所有正在发展和经验丰富的数学家来说,这都是一种奇妙的思维方式。

24小时制时钟示例: I’看过五年级的必威’的应用程序输出“AM”即使在24到12小时制的时钟转换程序中输入的时间是1300时,也要反复进行。她与同学一起调试了该程序,并注意到“less than” instead of a “greater than” sign was the culprit. This is something we see often in math class when students are engaged in 编码 –在调试程序时,必威相互支持,在此过程中从自己的错误以及其他错误中学习。

数学课的CT和微分
我们的班级由兴趣和准备程度各异的独特而好奇的必威组成。 我们常常感到不知所措,想出区分任务的方法,同时也能够公平地评估他们的数学思维。 让必威编写计算机程序解决了这一挑战–必威可以创建符合他们各种兴趣的程序,同时也为他们提供“low floor” and “high ceiling”坚持不同程度的准备。 Repenning,Webb和Ioannidou表示“computationally rich environments and effective CT tools for school children must have low threshold and 高高的天花板, scaffold, enable transfer, support equity, and be systematic and sustainable”(如Grover中所述& Pea 2013). I can’想到比计算机编程更好的学习环境来支持所有这些建议!

收银机示例: 让必威为自己选择的商店编程收银机,使他们能够“sell”符合其兴趣的产品或服务。必威们还结合了不同难度的计算。

编码作为一种工具,可增进对数学的深入理解
计算机编程不仅可以用来发展必威的CT,还可以用来培养必威’对数学有更深的了解,为他们提供“要思考的对象” (Papert, 1980). 教育工作者通常面临有关在教室中使用哪些工具的决定。 Papert警告我们-使用新的小工具来教授同样的旧东西变得“偏向最笨拙的部分”, namely “rote learning”(1972年,如Martinez所引用& Stager, 2013). Namukasa,Gadanidis,Sarina,Scucuglia和Aryee推荐的应用程序应超出说明性和表面级别的应用程序,而应与课程更紧密结合,通过交互式环境促进概念理解,以增强对数学思想的理解(2016年)。 让必威通过编码构建自己的数学应用程序是一个可行的解决方案。


Lisa Floyd,研究与查询总监 公平机会学习,非常热衷于向必威和教师介绍编码领域。她拥有数学教育硕士学位,并且是西方大学数学与科学教育的计算思维导师’她的教育学院因其在本科课程中的卓越教学而获得奖项。 丽莎(Lisa)在泰晤士河谷地区学区委员会教授中学计算机科学,数学和科学,具有多年的经验。她与人共同主持TVO’与她的丈夫史蒂芬(Steven)一起在教室中心教授安大略省的编码和计算思维。作为STEM教育的领导者,Lisa目前正在与学区一起工作,与加拿大各地的必威和老师分享她对创意编码和数字制作工具的热情。 Connect with Lisa 在推特上 or through email at [email protected]